Rangkuman Materi Pertidaksamaan Kuadrat SMP Kelas 9 Semester 1

Rangkuman Materi Pertidaksamaan Kuadrat SMP Kelas 9 Semester 1. Siap! Kita lanjut ke materi Pertidaksamaan Kuadrat untuk SMP Kelas 9 Semester 1. Materi ini penting banget karena jadi dasar logika matematika, fungsi, dan grafik—serta sering muncul di soal HOTS.

 

📘 Rangkuman Materi: Pertidaksamaan Kuadrat

📚 Matematika SMP Kelas 9 Semester 1

 

✳️ 1. Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat berbentuk:

ax2+bx+c  {<,≤,>,≥}  0ax^2 + bx + c \,\, \{<, \leq, >, \geq\} \,\, 0ax2+bx+c{<,≤,>,≥}0

dengan a≠0a \neq 0a=0

Contoh:

• x2−5x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0x2−5x+6>0
• 2x2+3x−5≤02x^2 + 3x - 5 \leq 02x2+3x−5≤0

 

🧩 2. Langkah-langkah Menyelesaikan

✅ a. Ubah ke Bentuk Persamaan Kuadrat Biasa

Misalnya:
x2−5x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0x2−5x+6>0

Ubah dulu ke persamaan:
x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0x2−5x+6=0

 

✅ b. Tentukan Akar-akarnya

Faktorkan:
x2−5x+6=0⇒(x−2)(x−3)=0x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x - 3) = 0x2−5x+6=0⇒(x−2)(x−3)=0
Akar: x=2x = 2x=2, x=3x = 3x=3

 

✅ c. Gambarkan Garis Bilangan dan Uji Tanda

Buat garis bilangan, bagi ke dalam tiga interval:

• x<2x < 2x<2
• 2<x<32 < x < 32<x<3
• x>3x > 3x>3

Cek tanda di masing-masing interval dengan nilai uji:

Interval	Nilai uji	Substitusi ke (x−2)(x−3)(x - 2)(x - 3)(x−2)(x−3)	Tanda
x<2x < 2x<2	x=1x = 1x=1	(1−2)(1−3)=(−1)(−2)=+(1 - 2)(1 - 3) = (-1)(-2) = +(1−2)(1−3)=(−1)(−2)=+	+
2<x<32 < x < 32<x<3	x=2.5x = 2.5x=2.5	(2.5−2)(2.5−3)=(+)(−)=−(2.5 - 2)(2.5 - 3) = (+)(-) = -(2.5−2)(2.5−3)=(+)(−)=−	-
x>3x > 3x>3	x=4x = 4x=4	(4−2)(4−3)=(+)(+)=+(4 - 2)(4 - 3) = (+)(+) = +(4−2)(4−3)=(+)(+)=+	+

 

✅ d. Tentukan Himpunan Penyelesaian

Soal: x2−5x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0x2−5x+6>0 → ambil tanda positif

Maka:

x<2ataux>3x < 2 \quad \text{atau} \quad x > 3x<2ataux>3

Jawaban:

x∈(−∞,2)∪(3,∞)\boxed{x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty)}x∈(−∞,2)∪(3,∞)​

 

🎯 3. Pentingnya Tanda dan Sama Dengan

• >>> dan <<< → tidak termasuk akar (pakai tanda kurung biasa)
• ≥\geq≥ dan ≤\leq≤ → termasuk akar (pakai tanda kurung siku/braket)

Contoh:

• x2−4x+3≥0x^2 - 4x + 3 \geq 0x2−4x+3≥0
  Akar: x=1,3x = 1, 3x=1,3
  Jawaban: x≤1ataux≥3x \leq 1 \quad \text{atau} \quad x \geq 3x≤1ataux≥3

 

📈 4. Menggunakan Grafik sebagai Alternatif

Jika kesulitan garis bilangan, bisa juga dengan:

• Menggambar sketsa grafik parabola dari persamaan kuadrat
• Cek di mana grafik di atas/sama dengan/sesuai syarat terhadap sumbu xxx

 

💡 5. Contoh Soal Cerita

Seorang siswa melempar bola ke udara. Tinggi bola (dalam meter) setelah ttt detik dirumuskan h(t)=−2t2+8th(t) = -2t^2 + 8th(t)=−2t2+8t.
Tentukan waktu saat bola berada di atas 8 meter.

Selesaikan:

−2t2+8t>8⇒−2t2+8t−8>0⇒t2−4t+4<0⇒(t−2)2<0⇒tidak ada nilai t yang memenuhi-2t^2 + 8t > 8 \Rightarrow -2t^2 + 8t - 8 > 0 \Rightarrow t^2 - 4t + 4 < 0 \Rightarrow (t - 2)^2 < 0 \Rightarrow \text{tidak ada nilai t yang memenuhi}−2t2+8t>8⇒−2t2+8t−8>0⇒t2−4t+4<0⇒(t−2)2<0⇒tidak ada nilai t yang memenuhi

(Latihan soal seperti ini melatih keterampilan analisis dan grafik)

 

Semangat Belajar kakak di Pringsewu, kami memberikan kemudahan Cari Guru Bimbel Pringsewu, ada peluang untuk Mitra Bisnis Bimbel Pringsewu, ada kesempatan besar Peluang Bisnis Bimbel Pringsewu, jalur giat belajar siswa Pringsewu untuk investasi masa depan bangsa.